2015年，广东省数学中考的考题设计紧扣教学大纲，注重考查学生的基础知识掌握、逻辑思维能力和解题技巧，本文将对2015年广东省数学中考的考题进行回顾与解析，旨在帮助考生深入理解考试内容，提高解题能力。

一、基础知识考查

1. 代数部分

（1）方程与不等式

2015年广东省数学中考在方程与不等式部分主要考查了简单的线性方程和不等式。

例1：解方程 $3x - 7 = 5x + 1$。

解析：首先移项，得到 $2x = -8$，然后除以2，得到 $x = -4$，此题主要考查学生对线性方程解法的掌握。

例2：解不等式 $2x + 3 < 5$。

解析：首先移项，得到 $2x < 2$，然后除以2，得到 $x < 1$，此题主要考查学生对不等式解法的掌握。

（2）函数与图像

函数部分是中考的重点之一，2015年的考题主要考查了一次函数和二次函数的图像与性质。

例3：已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过点 $(1,3)$ 和 $(2,0)$，求该函数的解析式。

解析：根据两点式，可以列出方程组：

$\begin{cases}

k + b = 3 \\

2k + b = 0

\end{cases}$

解此方程组得 $k = -3, b = 6$，所以函数解析式为 $y = -3x + 6$，此题主要考查学生对一次函数图像与性质的掌握。

2. 几何部分

（1）平面几何

平面几何部分主要考查了三角形、四边形和圆的基本性质与计算。

例4：已知直角三角形ABC中，$\angle C = 90^\circ$，AC = 3，BC = 4，求AB的长度。

解析：根据勾股定理，$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，此题主要考查学生对勾股定理的掌握。

（2）立体几何

立体几何部分主要考查了空间图形的性质与计算。

例5：已知正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为AB的中点，求DE与平面AA'C'C所成角的正弦值。

解析：首先确定DE与平面AA'C'C所成的角为$\angle DEA'$，然后在直角三角形DEA'中，利用三角函数求解得 $\sin\angle DEA' = \frac{1}{2}$，此题主要考查学生对空间几何中角度和距离计算的掌握。

二、逻辑思维与应用能力考查

1. 应用题与实际问题解决

应用题是中考中常见的题型之一，主要考查学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

例6：某商场计划投入一笔资金用于商品销售，若投入资金增加20%，则销售金额增加40%，问投入资金的增加百分比与销售金额增加百分比之间的关系如何？请通过计算说明。

解析：设原投入资金为a元，原销售金额为b元，根据题意，有 $\frac{a(1+20\%)}{a} = \frac{b(1+40\%)}{b}$，化简得 $1.2 = 1.4$，显然这是一个矛盾，投入资金的增加百分比与销售金额的增加百分比之间并无固定关系，除非在特定条件下（如边际收益递减等），此题主要考查学生对应用题的理解与解决能力。

2. 综合题与探究题

综合题和探究题是中考中较为复杂的题型，主要考查学生的综合应用能力和探究能力。

例7：已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$经过点$(1,0)$、$(2,0)$和$(3,3)$，求该抛物线的解析式及顶点坐标，并探究当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？请说明理由。

解析：首先根据三点式求出抛物线的解析式：$y = a(x-1)(x-2)$，代入点$(3,3)$得 $a = 1$，所以抛物线解析式为 $y = (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$，然后求顶点坐标，由二次函数性质知顶点坐标为$(\frac{-b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a}) = (\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$，最后根据二次函数的性质判断单调性，当 $x < \frac{3}{2}$ 时，y随x的增大而减小；当 $x > \frac{3}{2}$ 时，y随x的增大而增大，此题主要考查学生对二次函数图像与性质的掌握以及综合应用能力。

三、解题技巧与策略分析

1. 基础题策略：稳扎稳打，确保不失分

基础题是中考中的“送分题”，考生应熟练掌握基础知识，做到稳扎稳打，确保基础题不失分，对于代数部分的方程与不等式、函数与图像等题型，要熟练掌握基本解法；对于几何部分的平面几何和立体几何等题型，要熟练掌握基本性质和计算方法，在解题过程中要注意细节和步骤的完整性，例如解方程时要注意移项、合并同类项等步骤；求函数解析式时要注意代入点的选择等细节问题，通过反复练习和归纳总结提高解题速度和准确率，同时要注意时间分配问题避免在基础题上浪费过多时间而影响后续题目的解答效率和质量，因此建议考生在平时练习时注重基础知识的巩固和提高同时注意时间管理策略确保在有限的时间内完成所有题目并争取取得更好的成绩，此外还要保持冷静的心态避免因紧张而出现低级错误导致失分情况的发生，因此建议考生在平时练习时注重心态调整策略保持平和的心态面对考试压力提高应对能力，通过不断练习和总结提高解题技巧和策略水平为中考取得好成绩打下坚实的基础！

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